Shihni burimin për Zhvendosja virtuale

Një '''zhvendosje virtuale'''  <math>\delta \mathbf {r}_i</math> " është një ndryshim i vogël i supozuar, i sistemit të koordinatave që ndodh kur koha mbahet konstante.  Quhet zhvendosje virtuale sepse asnjë zhvendosje aktuale nuk mund të bëhet pa kalimin e kohës. "<ref name="Torby1984">{{cite book |last=Torby |first=Bruce |title=Advanced Dynamics for Engineers |series=HRW Series in Mechanical Engineering |year=1984 |publisher=CBS College Publishing |location=United States of America |language=en |isbn=0-03-063366-4 |chapter=Energy Methods}}</ref>

Në terminologjinë moderne zhvendosje virtuale është një vektor tangjent me manifoldin që përfaqëson kufirin në një kohë të caktuar.  Ndryshe nga zhvendosja e rregullt e cila lind nga diferencimi në lidhje me parametrin kohor <math>t </math> gjatë trajektores së lëvizjes (në drejtimin e lëvizjes), zhvendosje virtuale lind nga diferencimi në lidhje me parametrin <math> \epsilon </math> që numëron shtigjet e lëvizjes që ndryshojnë ne një mënyrë konsistente me kufizimet (pra duke treguar në një kohë të caktuar në drejtimin tangjent me manifoldin e kufirit).  Simboli <math>\delta</math> është përdorur për të treguar tradicionalisht derivati përkatës  <math>\textstyle{\partial\over{\partial\epsilon}}\big|_{\epsilon=0}</math>.

[[Diferenciali total]] i çdo grupi vektorësh pozicioni të një sistemi, <math>\mathbf {r}_i</math>, të cilat janë funksionet te variablave të tjera, <math>\lbrace q_1, q_2, ..., q_m\rbrace</math>, dhe kohës, <math>t</math> mund të shprehet si vijon :

:<math>d \mathbf{r}_i = \frac {\partial \mathbf {r}_i}{\partial t} d t + \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} d q_j</math>

Nëse, në vend të kësaj, ne duam zhvendosjen virtuale (zhvendosjen virtuale diferenciale), pastaj <ref name="Torby1984"/> 
:<math>\delta \mathbf{r}_i = \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} \delta q_j</math>

Ky ekuacion është përdorur në [[Mekanika e Lagranzhit|mekanikën e Lagranzhit]] për të lidhur me [[Koordinatat e përgjithshme|koordinatat e përgjithshme]], <math> q_j</math>, [[Puna virtuale|punën virtuale]], <math>\delta W</math>, dhe [[forcat e përgjithshme]], <math> Q_j </math>.

Në [[Mekanika analitike|mekanikën analitike]] konceptin i një zhvendosje virtuale, lidhet nushtë me konceptin e [[Puna virtuale|punës virtuale]],dhe është kuptimplotë vetëm kur diskutojmë për kufizimet në lëvizjen e një trupi në një sistem fizik.  Një rast i veçantë i një zhvendosje [[infinitesimale]] delta (e dhënë zakonisht nga <math>d\mathbf{r}</math>), një zhvendosje virtuale (jepet nga <math>\delta \mathbf{r}</math> dhe i referohet një ndryshimi te vogël në koordinatat e një sistemi të tillë që kufizimet të plotësohen. 

Për shembull, nëse një sferë e cila është e detyruar të lëvizë në një të rreth vertikal, pozicioni i së cilit mund të  përfaqësohet nga pozicioni i koordinatave <math>\theta</math>, i cili jep [[Këndi|këndin]] në të cilën sfera është e vendosur.  Zere se sferë është në krye.  Po te lëvizim sferën lart e cila është kalon drejtpërdrejt nga lartësia e tij <math> z </math> në një lartësi <math> z + dz </math> do të  përbënte një [[zhvendosja| zhvendosje]] [[infinitesimale]], por do të shkelte kufizimin.  Zhvendosja e vetëme e mundur virtuale do të jetë një zhvendosje nga pozicioni i sferës e cila është <math> \theta </math> në një pozicion të ri <math> \theta + \delta\theta </math> (ku <math> \delta\theta </math> mund të jetë [[Numra negativë|pozitive]] ose [[Numra negativë|negative]]).

Gjithashtu vlen të theksohet se zhvendosjet virtuale janë vetëm zhvendosje hapësinore - [[koha]] është e caktuar, ndërsa ato ndodhin.  Kur llogarisim diferencialet virtuale të madhësive që janë [[funksioni (matematikë)|funksione]] të koordinatave te [[Hapësira|hapësirë]]s dhe [[Koha|kohës]], asnjë varësi mbi [[Koha|kohën]] nuk konsiderohet (kjo është formalisht ekuivalent me pohimin <math>\delta t = 0</math>).

== Shihni gjithashtu==
* [[Parimi i D'Alembertit]]
* [[Puna virtuale]] 

==Referime==
<references/>

[[Kategori:Sisteme dinamike]]
[[Kategori:Mekanikë]]
[[Kategori:Mekanikë klasike]]
[[Kategori:Mekanika e Lagranzhit]]